Записка 1. К истории формирования аксиом системы генерационного обозримого динамического анализа

Вторая редакция

ВВОДНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ.

Вторая редакция данной Записки отличается от первой описанием истории начала работы по созданию комплексаГРАСОДА.Автор надеется, что такое описание помогает прояснить основные общие идеи комплекса. Кроме того несколько«стартовых» фраз в начале текста помещены на свои естественные места во вновь сформированном файле«Введение». Востальном текст Записки 1 остался без изменений.

Содержание первых 11-ти пунктов данной записки связано обратной связью с содержанием последнего пункта.Поскольку последний пункт является, по существу, вспомогательным, предлагается читать его после беглогопросмотра других пунктов, с использованием интуитивного (а также по аналогии или по контексту)/ пониманияслова «симметрия».Можно также воспользоваться частичными определениями этого понятия, приведенными во«Введении». После внимательного чтения последнего пункта можно более основательно проработать остальныепункты в порядке их записи. Кроме «симметрии», примерно на таких же началах в записке используются понятия«активности» и «пассивности» процессов . Для их разъяснения будет введено специальное дополнение.

ОБ АКСИОМАХ ГЕНЕРАЦИОННОГО АНАЛИЗА

Проблемы анализа больших систем. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ АКСИОМ.

Аксиомы генерационного анализа (в дальнейшем обозначаются либо словом аксиомы, если нетспециальногопояснения принадлежности аксиом, либо словами генерационные аксиомы) формируются, начиная с 1971 года, какрезультатпопыток обоснованно обобщить алгоритмы математического моделирования низкочастотных динамических процессов вЖРД наразнообразные ситуации моделирования, включая ситуации, когда в ходе оперативной практическойисследовательскойработы приходится уточнять первичное физическое описание системы.

Сделаем несколько замечаний исторического характера. В 60-х годах 20-го века и далее повысилась актуальностьзадачдинамического описания жидкостных и газовых технических систем с учётом фазовых свойств сред. Прежде всегоповысилась актуальность учёта свойств автономии частных объёмов внутри систем, актуальность описанияпроцессов вусловиях фактического отсутствия их пространственного единства. Не останавливаясь на тривиальных причинахэтогоповышения актуальности ( увеличение высокочастотной чувствительности конструкций самих систем и систем, снимисопряжённых, за счёт изменения параметров режима работы, облегчения конструкций) отметим некоторые, не стольтривиальные «усложняющие» особенности физических процессов, проявляющиеся в этих условиях. Такие особенностиприводят либо к совместному действию весьма разных их компонентов, либо к некоторым неожиданным изменениямвеличин исоотношений параметров, либо к возникновению частных ситуаций плохой взаимной обусловленности параметров,наличиюнеопределённых частных граничных условий процессов и, практически, дальнодействующих влияний. ( В этихпоследнихусловиях затрудняется индукция, обобщение свойств процессов, процессы воспринимаются как трудно понимаемые.)Креальным особенностям процессов добавляются обстоятельства неизвестности, неизученности свойств некоторых ихтипов(например, турбулентности). В этих условиях прогнозирование состояния систем оказывается невозможным даже вслучаеприменения совершенной вычислительной техники.

Для демонстрации содержательности описания состояния проблемы, серьёзности этого состояния конкретизируемзамечанияоб особенностях физических процессов. Опишем некоторые частные случаи. Приводимые ниже факты все имеюттеоретическоеописание и обоснование либо с общепринятых позиций, либо с позиций данной работы. Практически все они имеютэкспериментальное подтверждение, причём некоторые подтверждения содержатся в диссертациях СамарскогоАэрокосмического университета, другие получены, но недооформлены из-за прерывания работ по разным причинам.Подчеркнём: помещаемые ниже описания предназначены служить конкретной общей цели, но не предназначены бытьдля своихслучаев приоритетными описаниями. Далее следует перечень кратких описаний приметных процессов.

А) Циркуляционные зоны в потоках около плохо обтекаемых тел иногда, в одних и тех же процессах, как терпятколебанияразмеров и положений с сохранением факта своего существования, так и вовсе исчезают, смытые ускоряющимсяпотоком,чтобы далее восстановиться вновь (и вновь исчезать). Восстановление начинается с роста толщины ламинарногопограничного слоя, который происходит с известной, как правило, весьма малой скоростью. В тоже времяколебания неисчезающей вихревой зоны происходят в соответствии сконвективными скоростями потока, которые оказываются на несколько порядков выше скорости передачи силвязкости (скорости ламинарного восстановления <вихревой зоны, далее обращающейся в циркуляционную зону>).Соответственно, в общем регистрируемом изменении параметров потока присутствуют весьма различные частотыколебаний.В известном примере они составляли 1/3 гц и около 5000гц.

Б) Рассмотрим ситуацию по свойствам схожую с предыдущей, весьма интересную с точки зрения практики. Известно,чтопродольная форма вибрационного горения с реакцией соединения жидких компонентов топлива (или какой-либодругойколеблющейся реакции с аналогичным соединением) имеет место при наличии запаздывания <фазовогопреобразования иреакции> по отношению к подводу топлива (реагентов), наличии быстрого проявления влияния измененияреакции надавление её продуктов (например, при малом объёме камеры сгорания), при большой чувствительности изменениярасходареагентов по отношению к колебаниям давления в месте реакции. При коротких либо широких трактах подводареагентовдля понижения последней чувствительности применяют разнообразные меры повышения гидравлическогосопротивлениямагистралей. Однако эти меры оказываются напрасными, если при колебаниях смываются или рассеиваются слоипотоков,определяющие влияние их вязкости на гидравлическое сопротивление магистралей, а новые слои не успеваютвырасти.Влияние усиления колебаний потока реагента может проявиться не только в усилении колебаний параметровпродуктовреакции, но и, например в усилении колебаний нагрузок на детали конструкции тракта, по которому течётреагент.

В) Как известно, при течении жидкости или газа между резервуарами по длинному тракту некоторая часть трактаоказывается занятой «входным участком» потока. имеющим длину около 50 поперечных размеров тракта ивключающимрасширяющийся пограничный слой (практически почти всегда и всюду – турбулентный) . Вне этого слоя течениесреды, какправило, невязкое, безвихревое. Если внутри цилиндрического тракта работает лопаточная машина (компрессорилитурбина), то далеко за пределы, соответствующие положению кромок лопаток этой машины такой пограничный слойнепрорастает, если только он не успевает до входа в эту машину достаточно вырасти в направлении радиусатракта. Впротивных случаях такой пограничный слой растёт с нарастающей скоростью до смыкания на середине тракта. Приэтомскорость передачи возмущения внутри пограничного слоя (в поперечном направлении) существенно выше скоростиростапограничного слоя.

Г) При колебаниях потока жидкости или газа в магистралях, упомянутых выше, если частота колебаний близка кнекоторойвеличине, зависящей от скорости среды, поперечного размера магистрали, скорости звука в среде, могутвозникатьявления гидравлического удара, значения которого превышают значения давления в среде. При этом в жидкостивозникаюткавитационные явления, непосредственно после которых гидравлический удар оказывается наиболее «жёстким»,сильным.

Д) В силу физических свойств турбулентного потока возможно самопроизвольное формирование «цепочек» явлений вгазовомтракте мотора. Влияния этих явлений передаются на относительно большие расстояния вдоль тракта .Например,изменениезазора <между концами лопаток осевого компрессора и стенкой тракта> газотурбинного двигателяраспространённойконструкции может вести к изменению состояния трактового пограничного слоя на входе в камеру сгорания. Всвоюочередь, это изменение, в определённых ситуациях, приводит к возникновению колебаний распределения потокамеждуразличными отверстиями входа в жаровую трубу камеры сгорания. При этом реализуются колебания циркуляционныхзон вголовке камеры сгорания, поворотов потока, местных гидравлических сопротивлений. Далее влияние передаётся взонуперемешивания потоков разной температуры на выходе камеры сгорания и воплощается в формирование колебаний< этогоперемешивания и усилий на лопатках турбины>. Передача возмущений вдоль газового тракта дополнительнопродлеваетсявнутри турбины, благодаря «ресепарации» струй газа с разной температурой в местах ускорений потока (в томчисле –поворотов потока в межлопаточных каналах турбины).

Е) Имеется традиция принимать жидкость, колеблющуюся в заполненных ею трубопроводах с достаточно малойчастотой,несжимаемой. При этом в качестве динамического свойства учитывается инерция жидкости. На самом делесопоставлениевлияния инерции и сжимаемости среды на её свойства, проявляющиеся при низких частотах колебаний, зависят,практически, от сопоставления уровней <давления среды (в рассматриваемой системе магистралей) искоростныхнапоров потоков> при данных числах Маха ( т.е. при данном соотношении скорости среды и скорости звука вней). Придостаточно высоких уровнях давления среды, достаточно высоких уровнях коэффициентов гидравлическогосопротивления еёдвижению, когда становятся положительными коэффициенты отражения(по давлению) акустических волн внутрисистемы, дажеотносительно слабая сжимаемость среды может в запаздываниях передачи колебаний играть роль, болеезначительную, чемеё инерция. Следование традиции может в данном случае вести к качественной ошибке, которая появляется приконечномизменении параметров, не содержащем явных переходов через какие-либо границы.

Ж) Как выявление и сопоставление влияния свойств среды, заполняющей жидкостные и газовые системы, на общиединамические свойства потоков в этих системах, так и индукция свойств этих систем как целого по свойствам ихэлементов, чрезвычайно затруднены при монопольном применении схем исследования сложных систем, когда этисхемынепосредственно продолжают традиционный порядок формирования выражений первых законов механики. В самомделе,согласно традиции и опыту (им, в данном случае, мы не собираемся возражать) все выводимые общие соотношения,касающиеся систем, в которых проявляется неоднородность процессов, индуцируются от свойств частных систем,где нетэтой неоднородности. Например динамические свойства систем с непостоянной энтропией (системы с акустическимиитепловыми процессами, системы с акустическими процессами и гидравлическим сопротивлением и.т.д.)индуцируются отсвойств систем с постоянной энтропией и систем со стационарными характеристиками. Свойства реальных сложныхсистеминдуцируются от свойств частных систем простой конструкции со стандартными (однородными иликвазиоднородными)краевыми условиями. Свойства систем с колебаниями конечной частоты индуцируются от свойств стационарныхсистем, асвойства систем конечной протяжённости – от свойств систем, в которых, в первом приближении, можнопренебрегатьпротяжённостью. Между тем для систем с постоянной энтропией первые законы механики записываются в видеуравненийнеустойчивых звеньев, совокупность которых оказывается, строго говоря, неопределённым описанием, а выводы,которыеделаются в случаях применения определённых стандартных краевых условий, зависят от того, какой из условныхстандартов для описания границ выбирается. Если в качестве такого стандарта описания границы частной системывыбранопостоянное давление среды, то главную роль в динамических свойствах при низких частотах колебаний играетинерциясреды. Если в качестве аналогичного стандарта выбран постоянный расход (постоянная скорость) среды, то, всопоставимом случае, главную роль играет сжимаемость среды. Применение волновых описаний, в которыхразрешались бынеопределённости, наталкивается на традицию отдельного описания каждой вновь возникающей плоской волны, навводактуально бесконечных множеств волн. По-видимому, это связано с недопустимостью примитивного осреднениякороткихволн, волн постоянной длины. Иногда помехой оказывается традиция описания волн одной определённой частоты.Неопределённость описания проявляется, прежде всего, в описаниях длительных процессов, процессовустановлениярежима. В этих условиях создание корректных приближённых процедур расчёта колебаний, даже при ограничениизадачииспользованием заведомо доступных для формулирования математических моделей, оказывается крайнезатруднительным.

Сделаем промежуточные выводы. Некоторые осложнения задач изучения рассматриваемых систем и прогнозирования ихсостояния непосредственно следуют из текстов п.п. Е), Ж) приведенного выше перечня. Кроме того, из п.п. А) –Д) следует, что турбулентные потоки среды связаны и с усилениями процессов, резкими изменениями их свойств,и снакоплением и суммированием изменений. К тому же считаются не вполне выясненными механизмы проявлениясвойствтурбулентности - свойств резкого изменения гидравлического сопротивления, местных колебаний направленияпотока. Длявозможности прогнозирования состояния турбулентного потока необходимо максимальное использование <свойствегокогерентности и постоянства, повторимости свойств его случайной компоненты>. Между тем некоторыеобсуждаемыеварианты проработки механизмов турбулентности включают отход от гипотезы сплошной среды, признание связимеждухаотическим движением молекул и свойствами хаоса в движении турбулентных молей (что значительно затруднилобыиспользование указанных выше свойств). В этих условиях, во время ведения стартовой работы, ни один извариантовформируемой математической модели конкретной системы нельзя было считать заведомо корректным иэффективным.

В конкретной обстановке руководителем работы инж. Н.Д.Печёнкиным и автором данного текста, с согласияГенеральногоконструктора профессора Н.Д.Кузнецова, было принято решение о проведении расчетно-теоретического анализадинамических свойств исследуемой системы с наиболее полным практически возможным и рациональным на тотмоментиспользованием исходных данных. Конструкция системы, акустические свойства и свойства теплопередачи,влияющие наколебания изучаемого диапазона частот, учитывались полностью. Характеристики турбулентности учитывались в ихстационарном виде. Изучались колебания с длинами акустических волн, существенно превышающими размерыизучаемогомотора. Однако минимальные длины волн изучаемых колебаний составляли с размерами мотора один порядокИсследованиевелось с применением замены переменных, с вводом « волновых переменных» - инвариантов Римана (см. текстпоследующихЗаписок). Определённым образом оформлялись граничные условия для каждого звена газо-гидравлической системы,выделялись «локальные динамические элементы». При формировании математической модели какие-либо «заведомые»ограничения величины частоты рассматриваемых акустических колебаний не ставились. Ограничения, упомянутыевыше,соответствовали условиям конкретных задач и использовались заведомо корректным образом, без влияниянеподтверждённыхтрадиций. Не обходились вниманием и другие возможности использовать ограничения условий конкретных задач.Дляминимизации ошибки, следующей из недостаточного знания природы турбулентности, предполагалось использоватьрезультаты доступного, частичного по своему объёму, эксперимента <с внешним заданием колебаний сактуальнымичастотами> и <измерением колебаний давления <жидкости и газа> в трактах>. Предполагалосьтакжеиспользовать результаты измерения <колебаний давления с высокой частотой, формирующихся внутри трактов>.

Забегая вперёд, отметим, что результаты конкретного многовариантного расчетно-теоретического анализапревзошли дажеоптимистические ожидания и побудили в дальнейшем заниматься конкретизацией и применением антропногоалгоритмическогопринципа. Перечислим эти результаты.

А) В актуальных диапазонах частот колебаний результаты эксперимента не разошлись с результатами расчёта.Процессытурбулентного взаимодействия оказались для этого для этого достаточно когерентными и лишёнными «непонятныхдобавок».«Осложнения»законов турбулентности соответствуют более высоким частотам колебаний. Ожидаемая коррекцияматематической модели по результатам эксперимента в этот раз не понадобилась.

Б) Оказалось возможным корректное рациональное описание акустических колебаний низких частот в жидкости игазе сосходящимся разложением по степеням параметра протяжённости магистрали. Описание проводилось с учётомпроизвольногореального распределения «усложнений» конструкции магистрали: диффузоров, конфузоров, гидравлическихсопротивлений.Обобщая частные приёмы этого описания на случаи разнообразных амплитуд, приходим к схематизации (корректновыбираемому упрощению) конструкции магистрали, со свойствами. универсальными, по крайней мере,< поотношению кразнообразным конструкциям магистрали, заполненной баротропной средой, и разнообразным режимам теченияпотока сразвитой турбулентностью>.

В) При выполнении используемого порядка описания, характеристики частей газогидравлической системы лишеныособенностей и неопределённостей, исключая случаи, когда эти особенности соответствуют свойствам реальныхфизическихпроцессов («выплескам, ударным волнам и.т.д.).В этих случаях, в частности упрощается приближённый анализсвойствсложной системы, проводимый по свойствам частей системы.

Г) При используемом порядке описания становится возможным ввод не одного – двух, но целых каскадовприближённыхметодов решения используемых уравнений. Это – и методы малого параметра с совместным или раздельнымиспользованиемразличных параметров в качестве малых, и методы «малых пропусканий» («малой прозрачности»), отличающиесясущественной разницей процедур описания разных параметров одной и той же системы, и методы ввода опор -произвольныхобращений задач. В таких методических комплексах (мы, далее, называем их «пакетными методами») отдельныесоставныечасти могут, в разных случаях, как дополнительно усиливать друг друга, будучи применяемыми совместно, так и«заполнять бреши» в областях определения других методов, будучи применяемыми раздельно, альтернативно другпоотношению к другу. Отметим. Что упоминаемые дополнительные схемы и приёмы расчёта, как правило, не имеютособыхусловий потери радиуса сходимости, резкого увеличения погрешности и.т.д. Изменения характеристик звеньев иподсистемпри изменении различных параметров оказываются, как правило, имеющими ограниченную вариацию и потомудопускаютотносительно простые приближённые представления. В результате создаётся эффект доступности ввода упрощающегоалгоритмического дополнения при любом усложнении задач, связанном с применением предварительноотмобилизованнойсуммы методов. Этот эффект выглядит эффектом «саморегулирования» экономности, простоты описания систем.

Д) Упоминаемые методы расчетно-теоретического анализа оказываются эффективными не при каких – либоспециальныхзначениях параметров или схемах конструкций газо-гидравлических систем, но для общего случая, по крайнеймере,дозвукового и далёкого от скорости звука течения среды в таких системах. Они очень слабо зависят отаналитическоговида используемых уравнений. При этом большую роль играют промежуточные значения некоторых важных величин,соответствующих переходам от гашения к усилению передач процессов, от увеличения энтропии к её уменьшениюи.т.д.Таким образом алгоритмическая доступность задачи оказывается связанной с выполнением фундаментальныхфизическихзаконов. Отметим, что эта доступность сохраняется в случаях отдельных фактов и мест нарушения этих законов,накладкиисключительных свойств самоорганизации систем, если всё это проявляется именно как исключительные случаи исвойства.

Е) В применении к проанализируемой системе можно говорить не только о дополнительных приближённых методахрешениязадач, но и о дополнительных решаемых задачах, Корректное моделирование высокочастотных колебаний в системев целомне представлялось возможным, по крайней мере, до решения проблемы турбулентности. Однако оказалось возможнымрешениезадач о корректировке планов эксперимента по анализу факторов, связанных с акустическими свойствами систем ивлияющих на реализацию вибрационного горения в системе. Для такого решения оказалось достаточныманализироватьдинамические характеристики некоторых подсистем, процессы в которых проявляют свойства автономии присоответствующихчастотах колебаний.

Достигнутые результаты побудили искать пути обобщения их положительного эффекта на решения задач другихтипов,относящихся к системам с разнообразным описанием. В первую очередь рассматривались турбулентные потоки всистемах сувеличенной размерностью. (Пробы решения задач за пределами проблем гидрогазодинамики рассматривались послеформирования генерационных аксиом). Описанные выше свойства достигнутых решений побудили искать их обобщениена путиприменения антропного алгоритмического принципа.

Различные, соответствующие друг другу, формулировки антропного алгоритмического принципа, применяемого дляописанияизменчивых систем, помещены как во «Введении», так и в других частях данной работы ( в Записках 4(4),4(5),…) Этотпринцип замышляется как альтернатива не только методу слепого перебора вариантов, но и методамнепосредственногоиспользования аналитического вида задач, некритического повторения ранее испробованных вариантов, агностическогонабора неограниченного объёма информации со случайным переходом к её использованию. Для примененияантропногопринципа характерны безостановочность работы, поиск и применение меры разработки каждого направленияанализа.Несмотря на это, общая формулировка антропного алгоритмического принципа, по-видимому, всегда будет иметьсвойства«размытости». Процесс обоснования применения его вариантов может, по крайней мере, оказаться длительным.Доступнымидля быстрого обоснования оказываются, в основном, сопоставления <работы данного принципа с конкретнымиальтернативами>. В этих условиях, в комплексе ГРАСОДА предлагается не использование строгой общейформулировкипринципа, но ведение работы над этой формулировкой и её обоснованием с использованием (в конкретных случаях)некоторых временных вариантов формулировок.

Отметим, что использование антропного алгоритмического и других антропных принципов, семантики языка,соразмерностичеловека с окружающим миром, связано с формализацией слабо контролируемого применения человеческой«интуиции».Применение антропных принципов в творческих задачах имеет место, как «безотчётное», и может быть отделено отприменения других компонентов интуиции, от повторения актов биологического отбора и случайных изменений,проводитьсяпод контролем сознания, лишь в случае присутствия некоторой доли формализации в постановке задач творческогохарактера. Постановка задач прогнозирования изменений в системах с неограниченным числом степеней свободы –частныйслучай такой формализации. В эту же сторону действует одна из главных рекомендаций Г.С.Альтшулера – начинатьработунад изобретениями с формулировки некоторых противоречий, доступных для анализа.

Для практического применения антропного алгоритмического принципа необходима разработка промежуточныхформулировок,семантически обусловленных как данным принципом, так и конкретными задачами, их классами, конкретнымипроблемамирешения этих задач. Такими формулировками – частными выражениями антропного алгоритмического принципа - иоказалисьформулировки генерационных аксиом. Параллельно этим формулировкам должны разрабатываться и применятьсянекоторыедополнительные логические объекты. С одной стороны, это компоненты выражения человеческого языка: слова,словосочетания и.т.д.,- применяемые при формировании генерационных аксиом, с другой стороны - формулировкипротиворечий, разрешаемых с помощью генерационных аксиом, наконец - компоненты инструкций – следствийаксиом,ассоциируемых с разрешаемыми проблемами.

Единой целью формирования систем генерационных аксиом и дополнительных логических объектов является созданиеусловий«безостановочного» ( «почти беспрепятственного») эффективного процесса <возмещения недостающей информацииитеоретического решения проблем> с применением антропного алгоритмического принципа.

Более конкретной «задачей» формирования систем генерационных аксиом является упорядоченное последовательноеформирование списков <аксиом и дополнительных логических объектов>, связанных друг с другомсемантически (ноне формальными доказательствами реализации), и создание возможности упорядоченного применения этих списков,так чтоиз их связи следует <решение исследуемых проблем с применением антропного алгоритмического принципа идоступныхалгоритмов анализа>.

2. О НАТУРФИЛОСОФСКИХ МЕТОДАХ

Неудача подбора аналитических методов решения проблем заставила использовать более общие семантическиенатурфилософские методы. Эти методы сводятся к использованию. в качестве предпосылок, семантики фрагментоввзаимнопереводимых вариантов человеческого языка, а также в применении, по крайней мере, трёх форм антропногопринципа:статической, динамической, алгоритмической. В отличие от математических методов такие методы связаны сограничениямине на отдельно взятые описания математических операций и их совокупностей, но на сочетания применяемыхопераций сконкретными исходными данными (как явно вводимыми в постановку задачи, так и предполагаемыми по умолчанию ,напримерслучайными возмущениями основных соотношений и краевых условий для потоков) . Натурфилософские ограничения,переходящие в ограничения прагматического характера, вводятся также в характеристики совместности,организационной ивременной близости обращений к анализу определённых различных задач, в характеристики сохраненияактуальностипостановки определённых типов и разновидностей задач. Проявляются эти ограничения не только в отборе общихвидовуравнений и исходных данных, но и в декомпозициях множеств вариантов задач, в упорядочениях подмножестввариантов поактуальности и совместной применимости Использованное натурфилософское ограничение состояло в том, что, покрайнеймере в первом приближении, рассматриваются лишь устойчиво познаваемые и минимально прогнозируемые системысредиизменчивых систем. Диалектическое противоречие изменчивости и устойчивой познаваемости (и минимальнойпрогнозируемости) позволяет ,дополняя другие требования (например стандартной общедоступной выразимости,стандартнойнаблюдаемости и применимости прототипов),с достаточной определённостью выделять класс реализуемых систем .Кромереализуемости конкретных систем как автономных вариантов рассматривается актуальность объединения вариантов,какописываемых посредством применения единого алгоритма, единой базы известных данных, единых опорных знаний.Основанием для разрешения противоречия изменчивости и познаваемости явилось утверждение о том ,что мир .вкоторомживёт человек, является лишь одним из возможных сменяющих друг друга миров, и потому минимальное ограничениеизменчивости в этом мире может не рассматриваться как общее ограничение. Аксиомы явилисьрезультатом проекции общего натурфилософского требования на различные ситуации отбора свойств описаний, ихпродолжений .

3. КЛАССЫ АКСИОМ.

Применяемое множество аксиом делится на классы: метааксиомы, субметааксиомы,супераксиомы, аксиомы направлений и уровней/АИДИ/.

Метааксиомы -система контрольных философских утверждений, диалектические противоречия междукоторымиопределяют возможность формулирования частных и разнообразных общих утверждений /поскольку заставляютотбиратьопределённые согласованные описания/.

Формулировки метааксиом: а) существование есть изменение, б) нет изолированных изменений, в)изменениянеисчерпаемы, г) нет изменения без сохранения, д) сознание порождается косной средой, е) сознание отрицаетсякоснойсредой, ж) косная среда не отрицается сознанием, з) сознание отрицает своё отрицание. Формулировки тесносвязаны сфилософскими и кибернетическими традициями (Гераклит , Аристотель, Гегель, Демокрит, Маркс, Ленин, Эйнштейни др.).

На основании метааксиом вводятся операционные философские понятия: проба,повторение, сложение, обращение, обратимость, совместимость идр. Некоторые из таких понятий вводятся какследствияметааксиом, другие- параллельно метааксиомам , в обратной связи с ними.

Субметааксиомы определяют совместимости реализаций понятий в изменениях. Поскольку каждуютакуюреализацию можно считать отдельным изменением, говорим, что субметааксиомы отображаютсовместимостирезультатов изменений общего характера . Вместе с субметааксиомами вводятся понятиясимметрии. блоков, перечней, элемента, порядка и др . Можно говорить о том, что субметааксиомыопределяют возможность усложнения или замены описаний.

Примеры субметааксиом: а) почти всякое изменение замыкается, б) всякое замкнутое изменениепочтивсегда может быть повторено, в) всякое последовательное сопряжение двух изменений почти всегда являетсяповторением,г) всякое конкретное повторение почти всегда отрицается, д) во всяком множестве изменений элементы могутбытьподвергнуты декомпозиции, т.е.заменены множествами (исходное множество тогда считаем множеством высокогопорядка),е) всякое множество изменений путём последовательной декомпозиции может быть приведено к виду, когдамножествообразцов первичных элементов является общим для всех множеств промежуточного порядка, причём порядоквозрастанияколичества различных первичных элементов меньше порядка возрастания общего количества элементов (аксиомаатомизма).ж) При достаточной последовательной декомпозиции динамические отношения подмножеств изменений зависят лишьот ихструктуры и отношений между элементами (но не зависят от содержания одного из элементов) (аксиомарелятивности). Всостав субметааксиом входят также аксиомы причинности и др.

Супераксиомы содержат понятия –средства работы с бесконечными множествами –объектаминекорректногоанализа. Примеры супераксиом: а) существует оптимальный выбор простых звеньев систем,б) неустойчивость не повторяется, в) активность процессов существует, но представляется как ограниченная,г) взаимодействия комплексов процессов представляются как перечислимые,д) воздействие ограниченного процессана егоокрестность существует, но представляется как ограниченное, е) отдельные звенья системы представляются какустойчивые, ж) существование отдельных звеньев имеет продолжение, з) существует обмен информацией междунепересекающимися продолжениями процессов и звеньев, и) описания реальных процессов имеют легковоспроизводимые опоры(опорные описания), к) множество взаимодействующих комплексов процессов неисчерпаемо, л) множествовзаимодействующихкомплексов процессов почти всегда обладает некоторым свойством гомогенности (однородности)поотношению к составляющим комплексам, м) оптимальные звенья представляются как устойчивые, н) свойстваповторимостисовмещающихся процессов почти всегда представляется как совмещающиеся.

Аксиомы направления и уровня определяют подход к изучению конкретных актуальных процессов иявляютсяпроекциями супераксиом на классы (уровни) движений (процессов), достаточно узкие дляконкретныхрекомендаций и достаточно широкие для безотказного распознавания. Наиболее разработаны в настоящее времяаксиомыдля косных физических процессов в системах, трудность анализа которых определяется сложностью ихконструкции,т.е.форм, не зависящих от протекания процесса (или слабо зависящих). Этот динамический уровень условносчитаемпервым. К более низкому уровню сложности динамики относятся задачи классической механики.На этомуровне в качестве аксиом могут выступать, в частности , выражения реализуемости формединогообобщения известных соотношений механики, электродинамики и.т.д. К более высокому- турбулентные процессы,формыкоторых непрерывно меняются во времени. Для систем сложной конструкции (первый уровень) симметричнореализуемаяпассивность процессов состоит в их ослаблении, рассеянии во времени и пространстве. Специальной аксиомойопределяется очерёдность распространения процесса (влияния) в пассивных частях системы. Для классическихсистем(систем классической механики, физики) пассивность процессов совпадает с аналитичностью распределенийзначенийпараметров по независимым переменным. Этим системам («системам нулевого уровня») отвечают по преимуществугладкиекусочно монотонные процессы и распределения с ограниченной вариацией. Силы, действующие между объектами вразныхобластях пространства по преимуществу уравновешиваются, а колебания либо имеют ограниченное число степенейсвободы,либо связаны с набором собственных форм и относительно равномерно заполняют рассматриваемые области.Т.е.местныеамплитуды могут быть разными в разных точках, но амплитуда формы одинакова, разница периодов разных форм попреимуществу существенная, и анализ колебаний мало осложняется биениями и другими искажениями формы суммколебаний,побуждающими переходить к нелинейному сложению последствий отдельных форм. Если имеют место отклонения оттакихотносительно простых форм, то, по преимуществу, они пренебрежимо малы по абсолютной величине и не имеютусилений-последствий (примером могут служить малые пути пробега молекул газа в обычных условиях). Первому же уровнюотвечаютасимметрично распределённые колебательные процессы в сплошной среде и распределения с неограниченнойвариацией. Дляэтого уровня характерна передача процесса через неоднородную среду в виде, например, бегущей волны илинестационарного диффузионного распределения с многократными отражениями и искажениями на неоднородностях. .Нанулевом уровне первичные физические законы совпадают с вариантами применения аксиом. Напервомуровне аксиомы имеют специальные формулировки, использование которых позволяет вестиприближённыйанализ задач на уровне сложности и эвристичности , близком к классическому. В проработанных задачахпервичноематематическое описание было известным и сводилось к гиперболическим уравнениям математической физики снелинейностями и переменными коэффициентами. Эффект достигался за счёт применения а) специальных причинныхпараметров (инвариантов Римана), б) сопряжений частей систем через причинные краевые условия(входящиеволны),в) разложений изучаемых характеристик в равномерно сходящиеся ряды по степеням параметров, пропорциональныхпротяжённости частей систем и пропорциональных изменениям конструктивных параметров, г) учёта стандартностисочленений участков малой протяжённости и стандартности структур частей систем, д) учёта ограничения(затухания)распространения возмущений через неоднородности, е) учёта быстрого затухания отражённых возмущений примногократныхпоследовательных малых отражениях. Все эти меры соответствовали аксиомам первого уровня. Они оказалисьнетривиальными, поскольку применение переменных из исходных физических соотношений вместе с соответствующимикраевыми условиями не ведёт к равномерной сходимости естественно формирующихся рядов и к построению общейпроцедурывыяснения области протекания процесса , да и расчёт сочленения участков малой протяжённости выглядит приэтомсложным.

Разработаны также аксиомы второго уровня, который трактуется как уровень биологическихпроцессов-уровень реализации сознания. Применение этих аксиом доопределяет применениеметааксиом. Главное отличие второго уровня –безграничное развитие почти всех элементарныхпроцессовс ограниченной скоростью, наличие неограниченного количества астатических отрицательных обратных связей.Соответственно, в согласии с метааксиомами , системы содержат специальные средстваподдерживающиеустойчивость хранения и передачи информации, содержащейся в системах.

4. О СВОЙСТВАХ АКСИОМ.

А) Гибкость формулировки. Любой отдельный результат эксперимента может рассматриваться либокаксоответствующий аксиоме либо как допустимое исключение. Аксиомы даютодновременностатистические результаты и материал для построения подробных алгоритмов.

Б) Сложная структура. Каждая метааксиома многозначна.Субметааксиомы образуют конечные подмножества со сходным содержанием отдельных элементоводногоподмножества. В качестве примера рассмотрим метааксиому –сознание отрицает своё отрицание-. Понимание этой метааксиомы включает по крайней мере три варианта.Первыйвариант, более других используемый при изучении неживой природы и техники: природа устроена так, что сознание может устойчиво отрицать своё отрицание. Второй вариант, который может бытьиспользован вбиологии и медицине: системы жизни, сознания имеют структуры, позволяющие поддерживать существование жизни, сознания. Дадим специальное пояснение. Отрицание отрицания живого существа достигается путёмреализациикак гомеостазиса-регулирования постоянства внутренних параметров организма, так и адекватного внутреннеговоспроизведения внешней информации, а также точного воспроизведения аппарата размножения и наследования. Длявсегоэтого необходимо наличие астатических реакций звеньев систем на внешние возмущения, т.е.реакций,безгранично развивающихся во времени при конечном сохраняющемся возмущении. Примерами таких звеньев вбиологическихсистемах являются химические системы, реагирующие на поступление и расход катализаторов, а также некоторыеподсистемы нервных систем с электрической природой процессов. Такие звенья сами по себе неустойчивы, поэтомуониснабжены отрицательными обратными связями, также астатическими. В результате организмоказываетсязаполнен автоколебательными контурами, ритмы реализации которых подвергаются согласованию.Вотсутствие специальных ограничений такое согласование астатических контуров само по себе неустойчиво,поэтому вживом существе имеются ограничители взаимодействий типа мембран, оболочек клеток и др. Устойчивость процессов в организме обеспечивается также наличием регулируемых нечувствительностей, противоаварийным включением сильных ограничивающих реакций и т.д. Однако всистемес замкнутым содержанием вещества никакие меры не позволяют сохранить состояние и хранимую информацию,поэтому живойорганизм должен быть открытым, обеспечивая обмен веществ с окружающейсредой.Таким образом данный вариант толкования метааксиомы активно определяет объяснение иисследованиеосновных свойств живых существ. Третий вариант, который более всего может быть использован в гуманитарныхдисциплинах: все функции жизни, сознания сводятся к отрицанию отрицания. Выполнение продуктивныхисследовательскихпрограмм, накопление актуальной и перспективной информации повышает надёжность существования разумных систем.Развитие культуры общей ведёт к развитию эвристической культуры.

Релятивизм и самосогласованность. Если реализуемые и описываемые изменения –элементымножества, которое само по себе есть реализуемое и описываемое изменение,- удовлетворяютаксиомам, то всё множество также им удовлетворяет. Замечание. Какуказывается ниже, в ходе дальнейшей разработки теории описаний процессов,в частности турбулентности,разведана необходимость ввода описаний процессов промежуточных уровней ,включающих проявления динамическогохаоса. Для таких процессов данные свойства релятивизма и самосогласованности постулируются, т.е.являютсяпервичными, а не вторичными, как например для аксиом первого уровня.

Г)Диалектическая противоречивость. Каждая применяемая система аксиомпротиворечива.Д/Избирательность. Аксиомы определяют свойства физических процессов, а не отвлечённыхматематических объектов.

Е)Полнота. С помощью аксиом контролируется весь процесс создания алгоритмоврешениятех задач к которым приспособлены формулировки аксиом.

Ж)Общность. Применяется следующее рассуждение: трудная задача трудна потому, что способ еёрешенияне ассоциируется с формулировкой, явно выражающей особенности задачи. Но тогда следует искать решение напутяхприменения общих методов, которые, например, позволяли бы рациональным путём накапливать информацию, длявыбора иприменения конкретного актуального метода. Из-за требования общности формулировки аксиом зачастую бываютнедоопределёнными. Такиеформулировки однозначно расшифровываются лишь на примерах, которые экстраполируются, по мере необходимости,нарешения актуальных задач согласно семантике формулировки этих задач и аксиом.

5. К РАЗРАБОТКЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ АКСИОМ.

Разработка вопросов, затронутых в п.п. 1-4, позволила не только обосновать обобщение методики анализанизкочастотныхдинамических процессов в ЖРД, но и, в грубой форме, без проработки условий реализации разновидностей,описатьосновные формы турбулентных потоков сплошной среды. Однако для практического применения аксиом потребовалосьответить на вопросы, перечисленные ниже

А) В каком отношении находятся элементы аксиом к элементам математических множеств черезкоторыевыражаются общепринятые физические соотношения?

Б) Каково в общем виде отношение содержания аксиом к содержанию упомянутых физическихсоотношенийдля тех же задач? Как совмещаются эти содержания?

В) Как определённо выделить ситуации выполнения аксиом среди окрестных ситуаций?

Г) Как уточняются противоречивые формулировки аксиом, например совмещение примененияаксиом о преобладании пассивных процессов с затуханием и аксиом обобязательном изаметном существовании активных процессов с усилением при развитии?

Д) В каком отношении находятся сопоставления с истиной аксиом математических, генерационных, (рассматриваемых) иуравнений физики?

Е) Аксиомы, в особенности метааксиомы, производят впечатление самоочевидныхописаний множеств задач, которыми имеет смысл заниматься. Но тогда мир оказывается абсолютнопредопределённым. Такли это?

Ж) Из метааксиом следует возможность построения в какой-то мере достаточной теории большихсистем.Можно ли , хотя бы на интуитивном уровне, через примеры почти замкнутого построения, подтвердить этувозможность?

З) Как в конкретных случаях достигается полнота мобилизации систем аксиом, языка ихформулировки иприменения?

Ниже приводятся ответы на некоторые из данных вопросов, полученные в годы с 1980го по 2010й. Показаныотносительнокомпактные ответы. Ответы на другие вопросы оказываются за рамками данной записки.

6. О ПРЕДПОСЫЛКАХ АНАЛИЗА (ВОПРОС Е))

Начнём с уточнения представления о самоочевидности аксиом. Действительно, заниматьсяглубокимисследованием можно лишь с предположением о возможности устойчивого сохранения главной предпосылки веденияработы-возможности существования сознания при всяких реализуемых сложностях. Причём речь можетидти не осуществовании при всяких физических условиях, а о существовании при условиях, которые невозможно предсказатьипредотвратить. Это ,например, трудности решения жизненно важных задач в нормальных физических условиях.Такиеусловия надо полагатьать максимально разнообразными. Это предположение, на первый взгляд, слабо зависит отпрактического опыта. На самом деле далеко не во всякой области деятельности можно пользоватьсяпредположением опоблажках, которые даёт нам природа. Человек может изобретать незнакомые природе трудности для тренировки.Т.е.определённые аксиомы годны для определённых видов деятельности. С другой сторонысамоочевиднымиаксиомы выглядят в определённом языке смыслов, в определённых семантических отношениях,которые нетолько являются отражением совокупной практики человечества, но ещё имеют физиологические предпосылки,сформировавшиеся в процессах эволюции и адаптации к внешней среде. Аксиомы- одна из формвыражениясемантики языка (и его отношения к реальному миру) как своего рода регистратора состояния мира, внешнего поотношению к сознанию. Итак в качестве предпосылок анализа следует рассматривать а)язык, б)род деятельности,в)аксиомы, находящиеся в обратной связи друг с другом, включающие аксиомыклассики, первого и второго уровней и являющиеся дополнительной, временами самоочевидной формой выражениясодержанияязыка.

7. О ПРЕДМЕТЕ И КОМПОНЕНТАХ АКСИОМ (вопрос А)

Аксиомы непосредственно при меняются для регулирования содержания либо т.н.локальных объектов рассматриваемого уровня либо множеств, легко представимых через локальные объекты. Поэтомудляответа на вопрос достаточно разобраться в том, что представляют собой локальные объекты для рассматриваемыхуровней. Применение локальных объектов каждого уровня сопоставимо с применением отдельных чисел и векторов в элементарной математике, которая сама по себе есть часть множества описаний относительно низкого уровня. На более высоких уровнях, начиная с классического, локальный объект есть множество, в котором с долей условности выделяются задающая и пассивная (продолжающая) части. Например для прямой линии (типового локального объектаклассического уровня) задающая часть - бесконечно малый отрезок, включающий заданную точку, пассивная часть - всё остальное.Еслирасполагать уровни актуальных объектов в порядке возрастания, то для каждого последующего уровня локальныйобъектпредставляется множеством совмещений локальных объектов предыдущего уровня. Например локальный объект – сдвиг волны - для первого уровня сводится к множеству совмещений распределений параметров в разные моменты времени.Особенностьлокальных объектов первого уровня - возможное разнообразие распределений в задающей части. Локальный объектоказывается имеющим структуру из более простых объектов того же уровня, а уже простейшие в иерархиях такихобъектовсводятся к множествам объектов более низкого уровня При этом, в отсутствие внешних воздействий ,»общий»локальныйобъект продолжается во времени, оставаясь цельным, не порождая новых заданий. Для анализа турбулентныхпотоковсплошной среды приходится вводить про межуточные уровни описания, обозначаемые индексами 11, 12, 13.Локальныйобъект уровня 11 представляет собой квазизамкнутое нестационарное и временно существующее образование втурбулентномпотоке с размытыми границами типа пограничного слоя. Такой объект имеет сложную структуру заданий ипродолжений,отличающихся слабой зависимостью от процессов вне объекта и относительно примитивной противоречивостью.Противоречияв этих случаях разрешаются путём самопроизвольных и автономных бифуркаций, разрывов образований исамопроизвольногоограничения изменений параметров. Аксиомы применяются параллельно на разных уровнях как дляформирования первичных описаний и упрощения мелкомасштабного анализа, так и для построения опорных форм иалгоритмовисследования сложных локальных объектов. Аксиомы позволяют также доопределить самовыделениелокальных объектов. Автономия анализа каждого локального объекта (свойства которого обладают повышеннымисохранениеми преемственностью по сравнению со случайными последовательностями декомпозиций среды), позволяет , даже бездругихприложений аксиом, резко упростить всю процедуру анализа.

8. О СОВМЕЩЕНИИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПРИМЕНЕНИЯ АКСИОМ ДЛЯ РАЗНЫХ УРОВНЕЙ АНАЛИЗА (вопрос Б))

Возможность параллельного применения генерационных аксиом для различных уровней анализа одной и той жезадачи, напервый взгляд представляется сомнительной, поскольку система аксиом каждого уровня являетсяполной,а потому может выглядеть достаточной без привлечения аксиом более высокого уровня.Привлечение этооднако бывает необходимым как в случаях динамического хаоса, когда теряется однозначность связи междуописаниямиразных уровней глобальности для одного и того же процесса, так и в случаях сложности описания, когдапрактическиневозможно построить глобальный процесс по локальным. Но тогда общая система аксиом вместесэкспериментальными данными может выглядеть неразрешимо противоречивой. Покажем пути разрешения этогопротиворечия.Прежде всего возможно применение известных процедур некорректного анализа. Применениеаксиом разныхуровней пытаемся согласовать, принимая во внимание ошибки в экспериментальных данных, а также нелинейныеэффектывоздействия на систему случайных и высокочастотных колебаний. Однако при наличии ограничениянеконтролируемыхотклонений указанные меры могут оказаться недостаточными. Поэтому привлекается использование факторовнекоторойнезависимости применения аксиом разных уровней для одних и тех же задач. 1) Независимымявляетсявыбор локальных объектов разных уровней. 2)Независимым является выбор конкретного уровня глобальности дляопоранализа. ЗАМЕЧАНИЕ. Эта возможность актуальна прежде всего для процессов, включающих проявлениядинамического хаоса.Для процессов первого уровня характерна другая возможность: независимым является выбор границ ирегуляризованногораспределения неоднородностей в области процесса, происходящего согласно аксиомам.3)Независимымявляется выбор самих опор –первых приближений, которые далее могут быть согласованы. 4)Следует пользоватьсянетолько гибкостью формулировок аксиом, но и процедурами частичного согласования (напримердопускатьнеполное рассеяние локальных изменений в пространстве турбулентного процесса),выявлять особенностиасимметрииизучаемых состояний и по этим особенностям, с помощью процедуры т.н. лоцирования, выявлять сложныесогласуемыеварианты применения аксиом.

9. О ВЫДЕЛЕНИИ СИТУАЦИИ ВЫПОЛНЕНИЯ АКСИОМ (ВОПРОС В).

Выделение ситуации выполнения аксиомы производится в двух случаях: либо для описываемойситуациинужная аксиома не сформулирована или не мобилизована и нужно выделить этуаксиому,либо с помощью готовых аксиом нужно спрогнозировать и описать ситуацию и выделить её средиокрестных ситуаций. Решение первой задачи напоминает описание динамического процесса. Описывается трудность,некорректность решаемых задач ,необходимость ввода новых аксиом- новых систем анализа.Новыеаксиомы вводятся из лингвистических и эмпирических соображений на основеметааксиом и аксиом более частного вида. Вводятся именно аксиомы: логикаих ввода-логика лингвистической ассоциации и целесообразности, но не логика однозначной содержательной совместимостидпяопределенного класса задач. Выбираются наиболее рациональные формулировки из возможных и уточняются спомощьючастных, эмпирических процедур, выявляющих свойства описываемых множеств процессов . Получаемые формулировкидалееиспользуют а) для составления простых и сложных подтверждаемых описаний, б) для выявления ранее неизвестныхобъектов-источников расхождений в описаниях, в) для выявления принципиально новых ситуаций, когда при нарушенияхпредсказуемости для её восстановления требуется накопить эмпирический материал заранее неизвестного объёма.Споследними ситуациями сталкиваются, например, физики при открытии новых частиц. Для выявления ещё болеетяжёлыхслучаев некорректности и новой перестройки систем применяемых аксиом, как правило, требуется весьма большойэмпирический материал. В особенности он должен быть большим, когда требуемая перестройка включает отказ отранееиспользовавшихся аксиом при отсутствии явного качественного изменения множества решаемыхзадач.

Вторая задача – отбор прогноза, соответствующего аксиомам, решается на основе согласования применения аксиомпараллельно к нескольким видам одновременно реализуемых исходных данных.Рассматривается, например, типсистемы и,параллельно, опыт описания разных типов систем. В результате достигается требуемая определённость отборасоздаваемого описания.

10. ОБ УТОЧНЕНИИ ПРОТИВОРЕЧИВЫХ ФОРМУЛИРОВОК АКСИОМ (ВОПРОС Г)

Рассмотрим основные противоречия формулировок аксиом: между изменчивостью и определённостью свойств процессови междуобязательной активностью процессов и их пассивностью почти всюду.

ОБ ИЗМЕНЧИВОСТИ И ОПРЕДЕЛЁННОСТИ. Ранее говорилось о , хотя бы временной, взаимной приспособленности коснойприроды исознания. Это даёт возможность считать преимущественным выполнение в природе определенных, симметричных вчеловеческом языке соотношений. При возможности какого-либо отклонения от этих соотношений, не имеющегострогогоэмпирического подтверждения, в силу свойств изменчивости, оказываются возможными и другие отклонения, вплотьдотаких, которые явно противоречат метааксиомам. Следовательно в первом приближении этивозможностине учитываются, что и является разрешением противоречия. Рассмотрим другой подход. Пусть известен способрешенияпроблем, соответствующий аксиомам , имеющий широкую область актуальности, однакооказываетсязатруднительным обобщение этого способа. В этом случае за пределами области своего применения данный способвсёравно принимается за первое приближение, т. е. решение сохраняет хотя бы временную, формальнуюопределённость..Дополняющие способы ищутся (при необходимости) с опорой на данный как его альтернативы.

ОБ АКТИВНОСТИ И ПАССИВНОСТИ. Противоречие формулировки супераксиом, указанное выше, можетразрешаться по разному. Реализация элементов множеств активностей процессов (скачков, разрывов и.т.д.)можетоказаться сосредоточенной в бесконечно малой окрестности некоторого, не имеющего сгущений ,множества точекпространства- времени. В этом случае в остальном пространстве- времени процессы пассивны. Другой случай: вконечном,зачастую переменном пространственном объёме разгоняется во времени активный процесс, (например выплескструи). Враспределениях параметров внутри выплеска активными можно считать изменения лишь в дискретном множестветочек. Междуэтими точками изменения практически пассивны, хотя и относятся все вместе к одному активному глобальномуизменению.(Здесь имеем пассивность относительно активных точек и активность относительно окрестности упомянутогообъёма). Ещёвариант: расстояния между активностями в пространстве независимых переменных чрезвычайно малы, самиактивности/усиления возмущений/ невелики , и их множество может подвергаться схематизации /с условным уменьшениемчислаактивностей/. И ещё вариант: изменения, активные относительно своей пространственной окрестности, пассивныотносительно некоторого начального множества пространственных распределений (некоторые виды турбулентныхвыплесков).

Коснёмся общего вопроса использования и разрешения диалектических противоречий в системах формулировокаксиом. В тексте выше указано на возможность уточнения размытых формулировокаксиом за счёт использования исключительности условий согласования диалектическипротиворечивыхаксиом. Однако такой подход не всегда достаточен. В самом деле, метааксиомам соответствуетпринципнаибольшей повторимости, т.е. ,в частности, наибольшей простоты выбираемых вариантов. Но множество исходныхданныхдля решения задачи не всегда бывает формально замкнутым.и можно оказаться перед выбором: доопределить задачуспомощью принципа простоты или проверять на существенность всё новые исходные данные и приложенияаксиом к суперпозициям данных. Для такого выбора в системе ГРАСОДА формулируются принципы ипризнаки симметрии множеств исходных данных и применений аксиом, устанавливающие градациюэтихданных.

11. О ЛОГИЧЕСКОМ СТАТУСЕ УТВЕРЖДЕНИЙ АКСИОМ И СОВМЕЩЕНИИ РАЗНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ (ВОПРОС Д).

Задача о логическом статусе (или о соотношении с истиной)для некоторого утверждения состоит в том, наскольколегкоможет быть реализовано отрицание этого утверждения. На первый взгляд для непротиворечивой логической системыпрактическая постановка этой задачи не связана со специальной теорией: в конкретном случае исполнительвыбираетподходящую ему по первичным данным теоретическую систему из числа заранее подготовленных, либо готовитсянедостающаясистема, с первоначальным логическим статусом, аналогичным статусу ранее существовавших систем. На самомделе задачао логическом статусе связана с совместным применением первоначально автономных теоретических описаний, и еёрешениепозволяет корректно выбирать реализуемые варианты качественно неоднородных сред. Корректное математическоеописаниеприродных объектов бывает, как правило, актуально бесконечным, что соответствуетметааксиоме онеисчерпаемости. Возражения против применения актуально бесконечных множеств базируются на невозможноститочноописать по отдельности все их элементы. Кроме того могут ссылаться на дискретную структуру вещества иизлучения.Однако, как известно, дискретные и непрерывные описания взаимно дополнительны, и непрерывные актуальнобесконечныеописания играют, по крайней мере как виртуальные, роль в математической физике, не меньшую, нежели ролькомплексныхчисел в математике .Как фактически показал Коши, адекватным описанием таких множеств является описание черезпоследовательности совмещений отрицания отрицания (двойного отрицания)(известная операция Гегеля). Выборматематического описания физического процесса связан не только с выбором математического объекта- функции,но и свыбором возмущений, определяющих эту функцию. В этом случае математическое описание задаёт двойные отрицанияпорядкавыше единицы . Аксиомы позволяют описать сосуществование различных сред . При такомсосуществованиидоопределяются не только изменения границ областей, заполняемых отдельными средами, но и колебаниякоэффициентовуравнений сред, на которые влияет дальнодействие между областями. Порядок используемых двойных отрицанийоказываетсяне менее чем четвёртым. Таким же оказывается наибольший порядок используемых совместимостей. По существуреализуемыефизические, технические и пр. задачи отделяются от нереализуемых. (Обратим внимание, что, например, формуладляматематической функции отображает совместимость первого порядка, полная же запись дифференциальногоуравненияпредставляет совместимость второго порядка. Совместимости более высоких порядков выражаются черезсовместимостикоэффициентов разных уравнений, для чего этим коэффициентам должны присваиваться специальные индексы).

12. ЗАМЕЧАНИЕ О СИММЕТРИИ.

В предыдущем .тексте неоднократно использовано понятие симметрии. В системе генерационного анализа(ГРАСОДА)этопонятие используется в смысле, обобщённом по отношению к общепринятому. Поэтому необходимы некоторыепояснения. Какизвестно, в современной теории симметрией называется свойство систем сохранять при некоторых последовательносуммирующихся преобразованиях в данной среде некоторые свойства, не вытекающие из определения системы,причёмсохранение этих свойств –более определённое, нежели вытекающее из ограничения преобразований. Совокупностьпреобразований образует группу симметрии, охраняемое свойство называют инвариантом. Свойство симметрииявляетсясовместным свойством системы, множества преобразований и среды. Из метааксиом и субметааксиомсистемы (комплекса)ГРАСОДА вытекает возможность наличия таких сред и построения в них таких систем,актуальностьосновных свойств которых сохраняется при весьма широких множествах преобразований (реализуемое ограничениетакихмножеств слабо влияет на проводимую деятельность). Соответственно такие системы и среды называемсимметричнымиотносительно проводимой деятельности. Рассматривается симметрия относительно заданных условий, относительнореализации других систем, а также общая симметрия относительно сохраняющихся всегда актуальных целейнекоторойдеятельности. Симметрия разных объектов различается также по свойствам, определяющим наличие симметрии, и постепенипроявления сохранения инвариантов (см.ниже).

Имитационная симметрия определяется простотой описания объекта.

Ситуационная симметрия определяется частостью применения объекта, соответствующей егосодержанию,его отношению к разумной деятельности.

Алфавитная симметрия есть симметрия применения объекта в качестве компонента описания.

Порядковая симметрия есть симметрия применения объекта в качестве первого приближения.

Компонентная симметрия есть симметрия применения конечного или медленно обновляющегосямножестваравноправных альтернативных объектов, включающего данный объект.

Весьма часто наблюдаются совмещения реализаций различных указанных видов симметрий.

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Таким образом генерационные аксиомы не только могут применяться для решения специальных проблем, но и рядпроблемширокого применения генерационных аксиом оказываются разрешимыми, а именно

Существуют процедуры оптимизации декомпозиции описываемых множеств. К элементам оптимизированной декомпозициииприлагаются аксиомы.

Содержание аксиом в общем случае дополняет содержание традиционных физических соотношенийописаниемупорядочения глобальных свойств неоднородностей среды.

Ситуации выполнения аксиом выделяются по совокупности случаев устойчивой эффективностизадаваемойими процедуры.

Противоречивые формулировки аксиом реализуются в процессах со свойствами асимметрии.

Описания процессов , задаваемые генерационными аксиомами, отрицаются, как правило, «труднее», нежелиописания,задаваемые традиционной физикой. Теоретическая физика для конкретных случаев даёт «используемые варианты» вто времякак ГРАСОДА ещё до широкой эмпирической проверки варианты рекомендует как предпочтительные, сохраняемые всмыслепервых приближений даже при расхождениях данных.

Генерационные аксиомы являются частью более основательной системы предпосылок анализа, безусловно связанной ссостоянием внешнего мира.

Применение этих выводов будет показано в последующих записках.