О формировании локальных динамических объектов и устранении искуственно сформированных противоречий из описаний

1. Локальным динамическим объектом называем элемент множества автономных объектов, связанных причинно-следственными связями, который сам не представим в виде множества, аналогичного по основным свойствам. К локальным динамическим объектам могут быть, в определённых случаях, отнесены исчерпывающие предельные выражения последовательностей <актуально бесконечных множеств динамических объектов>, когда элементы последовательностей получаются путём последовательного исключения подмножеств из множества. Формально таким образом локальный объект можно определить по разному, если в системе могут параллельно протекать разные процессы В качестве элементарного можно, в частности, рассматривать разные процессы – комбинации. Однако предлагается выбирать процесс как локальный (или предельное состояние последовательности отбираемых частей процессов как локальный процесс), если он обладает рядом дополнительных свойств, указанных ниже.
2. Основное свойство локальных динамических объектов – предельно пассивное динамическое сочленение. Для одноразмерных систем передачи волнового сигнала такое сочленение имеет свойства автомодельности. Для случаев, когда локальный динамический объект имеет конечные размеры (например, когда такими объектами являются турбулентные монады) локальному динамическому объекту соответствует локально максимальная взаимозависимость между движениями отдельных его частей (причём ему принадлежит граница области такой взаимозависимости). При этом передача малых изменений между объектами подразделяется на акты, автономные друг относительно друга и имеющие определённое направление. Такие акты по своим последствиям должны иметь свойства ортоганальности друг по отношению к другу.
3. Очевидно названные общие свойства локальных объектов, в относительно порядково-симметричной совокупности случаев, содержательно совмещаются друг с другом. При этом свойство пассивного динамического сочленения можно считать исходным, базовым. Однако отношение порядковой симметрии совмещений связано с некоторым допуском отклонений от этих совмещений. Подчеркнём, что для того, чтобы исчерпывающе элементарный динамический процесс принадлежал к локальным динамическим объектам в обсуждаемом смысле, он должен актуально (а не только в смысле порядковой симметрии) обладать всеми тремя названными свойствами.
4. Из названных общих свойств вытекают следующие важные следствия: а) вычленение локальных динамических объектов может быть использовано для построения минимальных совокупностей <сочленений этих объектов>.свойства которых соответствуют отношению к этим совокупностям как к источникам неустойчивости систем, аномального уровня чувствительности и.т.д., б) аналогичное вычленение позволяет составлять планы продуктивных экспериментов и коррекции конструкций с использованием математических моделей лишь некоторых составных частей исследуемых систем, в) с правильным вычленением (в указанном смысле) локальных динамических объектов связано применение генерационных аксиом противоречивого антропного принципа к совокупностям этих объектов, включая использование приближённых методов анализа, определяемых аксиомами квазипассивности, г) использование обсуждаемых локальных динамических объектов позволяет избегать ситуаций искусственной некорректности, неопределённости анализа, связанной с особенностями методики работы, при этом используются минимальные требования к точности проведения промежуточных операций. Используются свойства равномерной непрерывности характеристик, при этом устраняется не только актуальная, но и потенциальная искусственная некорректность (т.е. возможность всё более точно воспроизводить в рассматриваемом классе систем условия такой некорректности). Это ведёт к лёгкому обобщению получаемых результатов.
5. Рассмотрим пример актуальности использования правил формирования локальных динамических объектов.

Пусть исследуются продольные передачи возмущений в потоке сжимаемой жидкости, заполняющей трубопровод постоянного поперечного сечения, практически без гидравлического сопротивления. Изучаются процессы. происходящие в трубопроводе после момента времени t₀. Как принято полагать по-умолчанию, с этого же момента должны быть известны условия протекания этих процессов.

При использовании рекомендуемых нами локальных динамических объектов (см.Записки 1, 4(3)) изучаемые процессы строятся непосредственно в виде суммы волн давления (скорости),распространяющихся как по потоку, так и против потока. Параметры на фронтах волн (включая скорость распространения)при постоянных исходных параметрах среды остаются постоянными Весь процесс относится к времени после t₀ .При этом задаются, например. суммарные приращения давления в волнах, направленных по потоку р₁ - в сечении 1 - и в волнах, направленных против потока, р₂ – в сечении 2.

Сравним такое описание с описанием процессов <с заданием краевых условий для того же участка в виде распределений во времени общего давления жидкости или (и) общей скорости в сечениях 1 и 2>.Такие назначения краевых условий соответствуют изменению не содержательных условий задач, а методик расчёта, и могут, по-существу, быть сведены к прежним условиям путём задания общих актуальных краевых условий для задачи. Однако описание процесса внутри трубопровода оказывается другим и восстанавливается в постоянном виде лишь после накладок (каждый раз разных) друг на друга частных описаний с учётом конкретных краевых условий. Частные же процессы описываются в этих случаях так: если для них давление и скорость задаётся в разных сечениях, то частный процесс имеет искусственный набор собственных резонансных частот. По этому признаку его описание оказывается потенциально или актуально некорректным. Частотные характеристики таких составляющих систем не обладают равномерной непрерывностью, а отклонения и вариации переменных могут быть сколь угодно большими при ограниченных возмущениях. Ввод актуальных краевых условий позволяет «скомпенсировать» искусственные неустойчивости, однако при этом могут усиливаться искусственные случайные отклонения; затрудняется индукция результатов частного анализа на актуальные описания. Если давление и скорость в частном процессе задаётся в одном сечении, например в сечении 1, то описание частного процесса есть сумма описаний волновых процессов до и после пересечения волнами этого сечения. При этом процесс в сечении 2 задаётся частично до момента t0, что некорректно. Эта некорректность усиливается (с определённой точки зрения) с увеличением длины рассматриваемого трубопровода. Если учитывать не только характер процессов, непосредственно определяющих вид динамических характеристик, но и свойства конкретных параметров, через которые выражаются характеристики, то можно придти к дополнительным выводам. Например, при построении следствий изменения давления в сечении1 полагаем, что скорость в этом сечении не меняется. Физически это осуществляется, когда сечение 1 одновременно пересекается волнами давления обоих направлений с одинаковыми изменениями давления. При стационарных изменениях давления в сечении 2 давление и скорость равны соответствующим параметрам в сечении 1 . Но с динамическими характеристиками дело обстоит сложнее. Поскольку одна из волн, сталкивающихся в сечении 1, попадает в сечение 2 с запаздыванием, а другая – с опережением, фазовые отклонения волн компенсируют друг друга по давлению. Изменение давления в сечении 2 в этом случае не имеет сдвига по времени по сравнению с аналогичным изменением в сечении 1, но зависимость амплитуды колебаний от частоты при постоянной амплитуде колебаний в сечении 1 – колебательная. Если на эту колебательность дополнительно накладывается влияние изменения условий задачи в сторону усложнения конструкции трубопровода, появления источников отражения и искажения волн, дополнительно действует фактор сопоставления ослаблений и рассеяний волн разных направлений. Т.е.непосредственно складываются переменные величины с разным характером изменения (изменения по частоте и в пространстве). Всё это ведёт к затруднению индукции свойств характеристик, к усложнению методов приближённого анализа. Вдобавок к этому, при противоположном сдвиге по времени, изменения скорости течения в волнах разного направления в сечении 2, в отличие от сечения 1, не компенсируют друг друга (исключая дискретное множество частот). Т.е. при простейшей конструкции трубопровода характеристики, связывающие сходные параметры течения, не являются автономными.

Чтобы охарактеризовать путаницу, которая может возникать из-за неправильного выбора локальных динамических объектов, сошлёмся на такой факт. В 60 х годах прошлого, 20, века некоторые высококвалифицированные специалисты отстаивали методики приближённого расчёта динамических свойств магистралей подачи жидкости в машины по отношению к низкочастотным возмущениям, исходя из предположения о несжимаемости жидкости. При этом они ссылались на оценку динамических свойств участков магистралей, для которых в качестве краевых условий задавались изменения давления жидкости. На самом деле корректное решение этого вопроса, достигается лишь тогда, когда в качестве краевых условий для колебаний жидкости в отдельно взятых участках магистралей используются соотношения отражения <продольных акустических волн> внутрь участка от его концов. При конкретных условиях задач можно было пользоваться стационарными коэффициентами отражения всей машины или <определённой её части, взаимодействующей с данным участком>. При высоких давлениях и больших гидравлических сопротивлениях, используемых в современных машинах, эти коэффициенты оказались либо малыми по абсолютной величине, либо положительными по давлению. Оба случая соответствуют существенному влиянию . сжимаемости жидкости.

Удерживая внимание на данном частном варианте, заметим, что в случае, когда коэффициент отражения внешности участка по отношению к его внутренности хотя бы с одной стороны близок к нулю, запаздывание передачи возмущений через участок определяется, в основном, временем пробега акустической волны через участок. Низкочастотные свойства динамических характеристик участка важны в этом случае, когда участок представляет собой звено последовательной цепочки передач возмущений. Когда же коэффициенты отражения внешности участка по давлению с обеих сторон положительны и не малы по сравнению с единицей, то при малых частотах колебаний роль сжимаемости жидкости оказывается выше роли её инерции. При этом время формирования возмущения в трубопроводе больше времени пробега звука. Практически этот случай может реализовываться, например, в быстродействующих гидравлических системах автоматического регулирования с малыми расходами жидкости и большими давлениями.

6. Рассмотрим специфические усложнения работы с динамическими локальными объектами. Одно из таких усложнений связано с увеличением пространственной размерности рассматриваемой среды сверх единицы. Это – типовая ситуация переменного направления локальных динамических объектов векторного типа, характерных для систем первого уровня. Количество одновременно реализуемых таких векторов может быть переменным во времени вблизи одной и той же точки пространства и, в частности, может быть больше, чем количество локальных векторных и скалярных параметров первичного динамического описания (например набора: давление, скорость - баротропной среды, испытывающей продольные колебания). Это объясняется свойством последних параметров быть «параметрами в точке» данной физико–математической модели, в то время как локальные динамические объекты имеют свойства комплексов «конечных элементов». выражают элементарные свойства «множеств точек» той же модели. (Локальность такого подхода не противоречит статистической природе формирования параметров, называемых нами «параметрами в точке».) В этих условиях уже в линейных системах первого уровня, в анизотропных процессах в однородной изоэнтропной среде, локальные динамические объекты могут взаимодействовать друг с другом (с образованием новых локальных динамических объектов и количественным преобразованием старых). Очевидно новые локальные динамические объекты образуются не только в результате взаимодействий, но и в результате «монарных» преобразований реализованных аналогичных объектов, причём неоднородность условий преобразования ведёт к разветвлению цепочек последовательных преобразований. Результирующие процессы можно описывать как состоящие из последовательных и параллельных таких взаимодействий и преобразований. Цепочку последовательных преобразований некоторого одного и того же множества локальных динамических элементов называем «ростком»динамических преобразований. Можно применять аксиомы в составе АИДИ-1: а)Реализация локального динамического объекта почти всегда и почти всюду продолжается в виде развития ростка динамических преобразований; б) Взаимодействие ростков динамических преобразований почти всегда и почти всюду ведёт к уменьшению мощности множества таких ростков. (Список других аксиом АИДИ-1помещён в Записке 4(4))
7. Дополнительное усложнение связано с возможностью переменной поперечной локализации одиночного динамического объекта. В общем случае она может быть условной, но должна проводиться по определённым правилам, должна быть связана с неравномерностями распределения изменений и иметь свойства объективности. Можно в некоторых случаях допускать усложнение формы объекта и непостоянство параметров в нём в переменном направлении. Но все такие формы и распределения параметров должны иметь свойства стандартности, поэволяющие в конкретных случаях считать свойства такого локального объекта заранее заданными.
8. Другое усложнение связано с возможностями параллельного формирования процессов, практически не связанных между собой обратными связями. Среди этих параллельных процессов можно выделять «первичные», «ведущие». Этим процессам соответствуют множества локальных динамических объектов. структура которых не зависит от существования процессов «ведомых», «вторичных». Последние могут быть процессами передачи информации о ведущих процессах или процессами воздействия ведущих процессов на состояние сопряжённых сред. Эти воздействия могут быть следствиями суммарного проявления разных локальных динамических объектов. Они должны характеризоваться специальными параметрами, не совпадающими с параметрами локальных динамических объектов. К таким параметрам относятся, например, суммарные давление и температура газа, колеблющегося в трубопроводе его транспортировки. По отношению к отображению колебательных процессов внутри трубопровода (и процессов установления режима), корректно описываемых с помощью приращений давления в акустических волнах и приращений температуры в волнах энтропии (конвективной слоевой передачи), эти параметры являются избыточными, но они нужны для описания эксплоатационных свойств потока. Такое задание параметров потока газа можно называть взаимнодополнительным заданием.
9. Рассмотрим описания процессов, имеющих динамико-алгоритмический уровень 11, т.е.процессов (в частности турбулентных потоков),для которых характерно наличие внутренних активностей, где вариации переменных в пространстве увеличиваются при развитии возмущений (см. Записку 4(3)) В таких описаниях фигурируют по крайней мере два типа локальных динамических объектов. Локальные объекты одного типа аналогичны бесконечно малым (по пространственно-временным характеристикам) близкодействующим объектам более низкого, первого уровня, описанными выше. Отличаются они лишь повышенными свойствами переменности, активности условий формирования и следствий реализации. В турбулентных потоках однородной баротропной среды проявляются по крайней мере два типа таких объектов: вихревые неоднородности с определённым направлением диффузии и продольные акустические волны.

Замечание о вихревых неоднородностях Если таковые задаются с помощью разбиений на участки изменения вихрей, линейного в направлении диффузии, то для задания этого направления, согласно уравнениям распространения вихрей, нужно иметь не менее четырёх последовательных ячеек разбиения (если диффундирующие вихри считать заданными в ячейках, а не в отдельных сечениях трассы распространения). Перейдём к анализу локальных объектов другого типа. Каждый из таких объектов включает множество объектов первого типа. Объекты этого, другого, типа - специфические локальные динамические объекты – конечные, противоречивые. Такие объекты отображаются в виде конечных опор и вакантной последовательности коррекций. В турбулентном потоке эти объекты проявляются либо в виде перемещений турбулентных вихреволновых образований как целого, либо в виде изменения формы названых образований. (Согласно нашим Запискам, такие образования ограничены в пространстве слоями <повышенных значений вихря и скорости сдвига>, т.е. повышенного «скольжения») Будем называть объекты замкнутыми, если для них, в силу правила их формирования, задаются свойства однозначно формируемых границ (и эти границы относятся к составу объекта). Если общее правило однозначного формирования относится лишь к части границы объекта, назовём объект частично замкнутым. Если назначение границы противоречиво (т.е. предполагает в различных случаях разное выполнение), то объект называем противоречиво замкнутым. Примером замкнутого объекта может служить элементарное вихревое образование с безвихревой окрестностью, рассматриваемое в промежутке времени между разрывами вихрей, определяющими начало и конец существования образования. Локальные объекты данного типа могут и не быть замкнутыми. Такими, в частности. бывают выделяемые части границ турбулентных монад. Эти части должны обладать некоторыми стандартными геометрическими свойствами и сопрягаться с неравномерными по свойствам участками тех же границ. Замечаем, что перемещение упомянутых замкнутых вихреволновых объектов, как правило, заканчивается либо их диссипацией – с соответствующим влиянием на окрестный поток, либо взаимодействием с другим объектом и изменением структуры множества объектов. Изменением же структуры заканчивается изменение формы объекта. Ниже описываются некоторые свойства специфических локальных динамических объектов уровня 11 и их совмещения с неспецифическими объектами..

10. На рассматриваемом уровне неспецифические локальные динамические объекты, как правило, образуют несколько типов множеств, с параллельно существующими предпосылками реализации, «в пересечении» (в одних и тех же областях пространства – времени), с условно ортоганальной (почти всегда и всюду) частной реализацией. На практике, в силу конкретных физических условий, эти множества реализуются параллельно. Примером являются вихревые и акустические локальные динамические объекты в сплошной среде.
11. На том же уровне противоречивыми оказываются не только описания отдельных специфических локальных динамических объектов, но и описания структур их параллельно существующих множеств, характеристики их сообразов. Это касается, например, составных описаний изменения форм турбулентных монад.или изменения состава множеств тех же монад.
12. Взаимодействие между специфическими локальными объектами происходит через посредство объектов неспецифических и оказывается параллельно реализуемым взаимодействием разных типов. В среде, воспринимаемой как несжимаемая, акустическое взаимодействие таких объектов воспринимается как дальнодействующая индукция.
13. Согласно материалам нашей Записки 4(3), специфические локальные динамические объекты уровня 11 могут иметь разный «уровень глобальности». Множества объектов разных уровней глобальности могут последовательно получаться друг из друга, образуя «каскады». При этом объекты меньших уровней могут помещаться внутри объектов больших уровней или вне объектов последнего вида, а также в пограничных слоях объектов больших уровней. При взаимодей ствии объектов разных уровней эти объекты, как правило, деформируются или меняют свою структуру, но не ликвидируются Отклонение от данного правила может иметь место, когда объект меньшего уровня взаимодействует с объектом такого же уровня – частью объекта большего уровня.
14. Взаимодействия отдельных локальных динамических объектов являются, как правило, автономными, парными. Взаимодействия же цепочек, систем объектов могут включать формирования новых параллельных объектов. Пример – «схлопывание» пограничных слоев турбулентных потоков. В этом случае формируются не только «буферные» вихри, но и параллельные вихри «расслоения при закупорке».- продукт «сжатия» исходных вихрей.
15. Повторимость условий <суммирования разных факторов формирования специфических объектов> оказывается противоречивой. Вследствие этого свойства множеств таких объектов включают хаотическую составляющую. Однако при этом, согласно антропному противоречивому принципу, в порядково- симметричной совокупности случаев действуют факторы саморегулирования эффективных статистических параметров потоков. Например в турбулентных потоках регулируется определённость величины объектов, их формы и расстояний между ними. В общем случае динамических систем уровня 11 можно к списку дополнительных генерационных аксиом АИДИ – 11 (см. Записку 4(3)) добавить аксиому: Определённость эффективных статистических параметров системы – саморегулируется.
16. Упомянутые в п. 13 «каскадные» изменения оказываются важным фактором регулирования определённости статистических соотношений <для параметров множеств объектов>. Фактором регулирования оказываются также обратные связи между объектами и между их множествами. Существование обратных связей между отдельными объектами нуждается в пояснении, поскольку рассматриваемые связи являются причинно-следствеными, а последние, как правило, - последовательные. Однако при близком расположении локальных динамических объектов друг к другу (например при совместном формировании) обратные связи между ними успевают реализовываться в силу достаточной продолжительности существования. Обратные свойства таких связей противоречивы, поскольку связанные проявления разделены во времени, и на некоторых отрезках времени такие связи не проявляются как обратные Будем называть эти связи противоречивыми обратными связями или обратными связями с источником.