Приложение к записке 6. Об анализе свойств пучков турбулентных потоков.

Общие соображения

Ниже даётся дополнительный обзор методов анализа свойств турбулентных потоков, позволяющих, в частности, продвинуть формализацию соответствующих процедур, замену применения интерактивных методов анализа и ограничения опорными процедурами применением «расширений, доводки опорных процедур, замены интерактивных процедур формальными. Применение логики ГРАСОДА является одной из предпосылок возможности такого перехода. Вводится сочетание применения ранее описанных понятий и методов с ранее нами не применявшимися: размытостью множеств, квазиметастабильностью, отбором повторяющихся форм и.т.д.

Вводимые соображения подразделяются нами на общие и специфические. К общим соображениям относим соображения об анализе турбулентности, не связанные с конкретными свойствами первичных динамических описаний сред. Специфические соображения связаны с применением именно уравнений гидромеханики – уравнений Навье – Стокса. Начнём с общих соображений. Как известно, турбулентными процессами в средах называют процессы, связанные с повторяющимися нарушениями упорядочения связей между массовыми (статистическими) процессами-компонентами в этих средах. Описываем типичные средства анализа таких процессов

Рассматриваются альтернативные пучки, т.е. множества описаний процессов, связанных отношением альтернативы.. В пучках выбираются наиболее доступные (для анализа) варианты - опоры (предварительные, совершенствуемые описания решений). На этих опорах отыскиваются и индуцируются характерные их части - динамически активные (усложнённые, временные, повторяющиеся) структурные элементы (явление динамической активности в турбулентности совпадает с явлением перемежаемости по Кузнецову и Сабельникову, уточнённое разъяснение понятия см. в конце данной записи). Условно определяются границы динамически активных элементов, вне которых поток зависит от этих элементов как пассивный. Форма границ активных элементов – имитационно симметричная (т.е.относительно простая), ибо они должны удовлетворять принципам самоорганизации и быть опорами. Динамические активности обязательно включают некоторый разрыв связей, происходящий во времени. С применением принципа самоорганизации допускается ограниченный слепой перебор при отработке форм активностей. При анализе форм динамических активностей и величин их параметров, допускается применение отрицаний и оценок (т.е. действий с актуально бесконечными множествами). В частности, оцениваются снизу промежутки между динамическими активностями. При использовании одних лишь общих соображений неопределёнными остаются конкретные формы выражения самоорганизации.

Специальные соображения

Специальные условия и приёмы решения проблемы связаны с использованием гидродинамических соотношений при построении опор. Данные соотношения уже в опорных описаниях, используются не только для описания невязкой и ламинарной «основы» течения (как у О. Рейнольдса), но и для описания турбулентной вязкости. При этом, в отличие от схем, принятых в некоторых классических работах по статистической гидромеханике (см. например монографиюА.С. Монина и А.М. Яглома) используются не суперпозиции схем Рейнольдса с неопределёнными коэффициентами, а первичные уравнения Навье – Стокса с с квазипостоянными коэффициентами вязкости жидкости и газа, не зависящими от определяемых скоростей макродвижения среды. Используются свойства решения этих уравнений: данные о формах течения в струе, столкновении струй, диффузорном течении и о реализации механизма неустойчивости Кельвина- Гельмгольца при неравномерной толщине струй, а также о безвихревом течении и <ламинарном распространении плоского вихря> <в направлении, перпендикулярном плоскости вихря>.Используются данные о неравномерном ламинарном пограничном слое <на пластине и в затопленной струе> как форме зарождения турбулентности, а также о сжатии вихревой пелены при диффузорных явлениях.. Используются данные о распаде «свободной» неравномерной первоначально удлинённой вихревой пелены. Метод ИКР (идеального конструкторского результата) Г.С. Альтшулера используется для выявления динамических активностей. Учитывается наличие фрактальных и автомодельных форм течения. Отличия получаемых опор от решения исследуемых уравнений имеют форму задержки формирования вихря (занижение вязкости), ускорения формирования вихря(завышение вязкости) занижения скорости формирования «выплесков» (занижения неравномерности давления), искажения плавных форм сдвига частиц (завышение местных неравномерностей монотонного характера и занижение знакопеременных неравномерностей), спрямления линий тока вблизи «носиков» развивающихся струй(занижение действия сил Жуковского, действующих на вихревую пелену). Всё это физически интерпретируемые объекты, относящиеся к локальным динамическим объектам, и потому могут относительно легко встраиваться в описание и выводиться из него. Ни одно изменение не связано с провокацией формальной реализации сильных обратных связей. В то же время, ни одно отклонение не связано с непоследовательным учётом физических данных, при котором искажались бы исходные сведения о структурах динамической активности системы и, в ходе решения задачи был бы массовый параллельный ввод новых активностей (предварительное определение понятия активности см.ниже).

Обратим внимание на важное учитываемое здесь опорное свойство турбулентных течений – они описываются как реализации решений именно уравнений Навье – Стокса, а не более общих уравнений движения среды, например, статистических уравнений Больцмана. Предварительный анализ (подробное описание которого не входит в нашу задачу) показал, что переход к локальным статистическим описаниям течений сплошной среды, переход к описаниям дискретных сред вместо сплошной может оказаться целесообразным лишь при таких больших неравномерностях скоростей течения и такой разреженности газов, которые не соответствуют условиям реализации часто встречающихся потоков. Это позволяет считать принимаемое нами первичное описание процессов правильным, хотя бы как описание опоры. Данное свойство проявляется в непрерывности. монотонности, устойчивости локальных опорных описаний потоков, в аккуратном следовании этих описаний гидрогазодинамическим уравнениям. 

Явление турбулентности сводится к передаче на относительно большие расстояния движений замкнутой (вихревой) формы, причём возможность такой передачи определяется достаточной связанностью и упорядоченностью этих движений внутри упомянутых активных тел – монад или субмонад (см. предыдущие наши Записки). Характерным признакомтурбулентности является наличие причин и следствий упоминаемых больших перемещений – усилений неравномерности потока – внутренних активностей изменения связей Другой характерный признак – наличие цепочек чередующихся явлений формирования и деградации «размытых» вихревых образований. Эти цепочки слабо согласованы между собой, что и создаёт эффект потери упорядочения.

В качестве краевых условий при опорном анализе отдельной активности (активного тела) рассматриваются условия непротекания через боковые границы, сохранения трубок тока на торцевых границах, малости величин сил на границах, повторимости форм линий тока там же. Из возможных форм внешних границ опорных повторяющихся динамических активностей отбираются относительно квазиметастабильные формы, обеспечивающие (своей величиной и временем существования) влияние на соседние, параллельно определяемые, динамические активности. Рассматриваем также <избыточную метастабильность и избыточные связи между активными телами> и их регулирование. Все границы исследуемых активных тел и определяемые их свойства имеют «размытый» характер. Это означает некоторую свободу выбора <границ тел>, уточняемых дополнительными соображениями и конкретными условиями задач.. Это означает также применение различных способов осреднения параметров активных тел, при которых не вполне однозначными оказываются их свойства, формально идентичные,но учитываемые в различных сопоставлениях. Описываются различные способы «турбулентно – вязкой» передачи импульса движения. Такая передача может быть связанной с передачей движения в поперечном направлении а) во встречных сталкивающихся струях и их разворотах, б) в потоках, обтекающих эти струи, в) в вихрях, отслаивающихся от этих струй, г) в разного рода вторичных образованиях и местах усиления действия ламинарной вязкости из-за неравномерности потока.

Рассматривается несколько качественных форм ситуации квазиметастабидьности. При достаточно малых размерах активных тел.малым оказывается и их влияние на турбулентную вязкость. Наоборот, при наличии больших активных тел, близких друг к другу, выдающихся по параметрам роев активных тел достаточно большого размера, создаётся ситуация колеблющегося (с затуханием ) распределения сил турбулентной вязкости с частотой, малой по сравнению с частотой возникновения – деградации «нормально квазиметастабильных» активных тел.

Применяется примерная норма квазиметастабильности, при реализации которой, в типовых случаях время деградации активного тела, в среднем совпадает современем его свободного пробега, Согласно этой норме длина свободного пробега образования близка к четырём его размерам, минимальное расстояние между центрами образований близко к двум поперечным размерам образований, отклонения от этих правил могут иметь место в течение времени, малого по сравнению с временем существования образования. Все накладываемые условия имеют «размытый» характер.Используются перечни стандартных форм поддержания и нарушения <квазиметастабильности динамических активностей>, диапазонов< параметров этих активностей. Если размеры активных тел малы по сравнению с расстояниями между ними, то наличие активных тел оказывает малое влияние на параметры потока. В обратном случае, когда размеры активных тел достаточно велики по сравнению с расстояниями между ними, или когда эти тела образуют рои с выдающимися параметрами, возникает тенденция развития колебаний сил и коэффициентов турбулентной вязкости с частотами, малыми по сравнению с частотами деградации – восстановления турбулентных вихрей (активных тел) («частотами нормы квзиметастабильности»). Норма квазиметастабильности соответствует положению, при котором близки друг к другу время свободного пробега и время деградации активного тела.

Описанные правила и приёмы непосредственно касаются отдельных автономных турбулентных образований – монад. Для применения этих положений к образованиям с « незавершённой автономией» - субмонадам следует в рассуждениях заменить «расстояния между образованиями» на «кратчайшие расстояния между значащими местами», а «длины свободного пробега» на «длины развития».

Сравним: реализация, например, осреднения параметров потока по Рейнольдсу влечёт за собой глобальное искажение вязкости, актуально бесконечный ввод новых динамических активностей и не ведёт к уменьшению имитационной асимметрии задания на исследование полей параметров потока. Т.е., оно не ведёт хотя бы к кажущемуся, «внешнему» облегчению <проблемы уточнения анализа>, характерному для эффективных методов анализа. В таких процедурахискусственно упрощенная структура процесса позволяет, применяя «легкие» алгоритмы, воспроизводить формируемые приближения, но не даёт возможности рационально их уточнять. Более того. применение т.н. «моделей турбулентности», всегда связывающих турбулентную вязкость и пр. параметры турбулентности с осреднёнными параметрами, может вести к ошибкам уже потому, что не позволяет учесть особенности конструкции систем надлежащим образом.

Однозначное сопоставление громоздкости известных и предлагаемых процедур отыскания отдельных приближений проводить трудно, поскольку в ГРАСОДА проводятся специальные меры ускорения поиска. Эффект этих мер может не уступать по величине противоположному по знаку эффекту усложнения явно учитываемой структуры потока. К таким мерам относятся автономный приближённый анализ отдельных динамических активностей, учёт явлений фрактальности и автомодельности, предварительность проработки стандартных свойств структуры активностей (отдельных и составляющих каскады). (Динамически активным считаем процесс изменения структуры системы связей между зависимостями, определяющими свойства частей потока.)

Замечание. Явное преимущество системы ГРАСОДА ощущается при использовании «промежуточных и окончательных выражений» распределения параметров. Промежуточные значения параметров могут определяться без больших требований к разрешающей способности вычислительной системы. Реализация неустойчивости стационарного режима по Ляпунову фактически воспроизводится при построении закономерно воспроизводящихся динамических активностей Поэтому не представляют специального интересааналитические формулы для расчёта промежуточных результатов

Пересечение и совмещение результатов применения традиционного и предлагаемогоподходов остаётся возможным при решении задач описания стационарных режимов течения.

Ниже рассматривается примерный порядок расчёта параметров турбулентного потока с использованием предложений из данного приложения. Этот порядок отличается использованием дискретных размытых описаний динамических активностей не только на переходных этапах их последовательно – параллельного построения, но и в предварительно согласованном виде множеств. образующих эффективные опоры глобального описания потоков. Построение множеств активностей сопровождается локацией («разведкой»)их структур

Предлагается следующий план анализа конкретной задачи

1) Локация структуры множества активностей.

2) Построение условий <«размыва» параметров>. активностей, т.е. <неоднозначности сопоставления> их с «точными» (первичными) условиями, наложенными на описание потока.

3) Построение «размытых» парных соотношении между активностями, близкими друг к другу, выяснение условий автономии их взаимодействия по отношению к взаимно удалённым активностям.

4) Построение опорных систем соотношений между изменениями активностей, образующих дискретные системы. Реализация пересечений взаимодействующих автономных систем (подсистем).

5) Отбор опорных «неразмытых» математических вариантов подсистем.

6) Проверка локации «дальнего взаимодействия подсистем (наличия случаев взаимодействия взаимно удалённых подсистем)

7) Расчёт согласования изменений в каждой из взаимодействующих подсистем. Определение характеристик подсистем как единых объектов.

8) Расчёт согласования изменений в разных подсистемах Повышение уровня глобальности подсистем. Согласование изменений в отдельных каскадах активностей.

9) Построение каскадов согласований.

10) Посторенние и исследование автономных подсистем разного уровня глобальности.

11) Проверка существования дополнительных активностей разного уровня глобальности.

12) Переход к непрерывному анализу. Доводка точности расчёта.

Выполнение всех пунктов, в особенности п.12) может быть связано с дополнительным структурированием исследования. Это структурирование соответствует выявлению противоречий получаемых опорных решений и исходных данных. Строятся дополнительные динамически активные элементы, так что результаты отдельных этапов анализа приходится корректировать.

Замечание. Выполнение приведенного выше перечня заданий почти в каждом пункте сопровождается выявлением и учётом факторов саморегулирования структур и параметров результата. Процедуры такого выявления содержатся в текстах предыдущих наших Записок и дополняющих файлов. Здесь лишь обратим внимание на то, что эти процедуры являются частью общей процедуры согласования и содержат как выявление направлений изменения некоторых параметров структур, так и выявление новых активностей, новых структурных элементов процесса.